Xem lại thì đúng là title emperor không mất nhưng là Roman Emperor chứ không phải hoàng đế HRE (chỉ được thành lập dưới triều Otto Đại đế). Và lãnh thổ vẫn bị chia cắt theo gavelkind, hoàng đế triều Carolingian sau Karl chỉ cai trị mỗi Italia thôi.
Nếu theo luật gavelkind trong game thì lãnh thổ không thể bị chia cắt chừng nào title emperor vẫn còn (king thấp hơn nên không thể tự động độc lập).
Mà theo lịch sử thì Karl chia lãnh thổ trước khi chết. Như vậy trong game phải có event.
Xét theo lịch sử, bạn có 2 điểm sai:
1. Charlemagne chết, chỉ định con trai là Louis Mộ Đạo kế vị Hoàng Đế. Dưới triều ông này Đế chế còn mở rộng tới tận Barcelona. Sau khi Louis chết, 3 người con trai mới chia 3 Đế chế sau 3 năm đánh nhau giành Đế vị.
2. HRE chỉ là tên gọi của đế chế, được đặt ra vào năm 1245. Và đế chế này do Otto I khôi phục từ Vương quốc Đông Frank (năm 926???) với tinh thần tiếp nối từ Đế chế của Charlemange. Bạn nói đây là "2 đế chế khác nhau trên danh nghĩa" là sai cơ bản rồi. Chúng là sự tiếp nối của nhau , khác nhau ở cách hoạt động thôi => trên danh nghĩa là một
Xét theo phương diện game thì: Đế chế lúc mới thành lập sẽ có 3 vương quốc trực thuộc (west francia, middle francia, lombardia). Karl sẽ nắm cả title Emperor và 3 title King. Giả sử Karl có 3 người thừa kế, theo luật gavel kind sẽ chia 2 title king (và các de jure vassal) cho 2 đứa con thứ. 2 vị vua này nổi loạn đòi độc lập, cộng thêm các Duke mạnh như Aquitaine, Burgundy,... nổi loạn luôn. Nếu bạn thua tất cả thì sẽ chỉ còn nắm các demense của mình với cái title Emperor hữu danh vô thực => theo quan điểm của mình thì Đế chế đã không còn nữa dù title Emperor vẫn còn
Tóm lại, lịch sử thế nào tùy cách hiểu mỗi người

Giờ mình chỉ bàn những vấn đề của game thôi nhé
