Hội Khoa Học GameVN ^^

[MasterKenobi]

Đố pác nào biết tại sao câu:" trời sinh voi sinh cỏ" ko còn đúng vào thòi nay??

 

[Ozaki]

à, có cách nào integrate tan^n(x)dx ko mấy bồ?

Tức là lập công thức tổng quát nguyên hàm của tan^n(x)dx hả?

 

[Police Online]

nhưng khi điều tra thủ phạm giết thằng B: a, 2 thằng này tự dưng mua cùng vé đến chỗ vắng này, gần thời điểm nhau. -> thủ phạm là thằng A chứ còn ai nữa.

Nếu điều tra mà chỉ dựa vào lượt vé và tình cảnh hiện tại thì k ai dám tuyên án cả ::) , vã lại đây là cuộc đấu súng tay đôi của 2 thằng nên chẳng ai làm chứng ::)
Mà dù có bị tuyên án thì cũng ko tử hình chỉ tù thoai tù thì vẫn còn tương lai chán
--> A vẫn thông minh hơn

 

[[S]uper[D]ragonX]

hôm nay mới thấy cái nhà này căn bản ít vào box ! cho ké 1 chân bàn luận được không

 

[anima99998]

" trời sinh voi sinh cỏ" ko còn đúng vào thòi nay??

thì chẳng lẽ trời sinh người sinh tiền?


Hỏi: chứng minh vì sao tổng các số perfect cube liên tiếp bắt đầu từ 1 (vd: 1, 8, 27, 64,...) lại bằng tổng của các số mà dùng để tạo nên những perfect cube đó bình phương? (vd: 1+8+27 = (1+2+3)^2)

 

[J3rand]

hỏi: chứng minh E=Mc2, cho ví dụ thực tiễn.

 

[Ozaki]

thì chẳng lẽ trời sinh người sinh tiền?


Hỏi: chứng minh vì sao tổng các số perfect cube liên tiếp bắt đầu từ 1 (vd: 1, 8, 27, 64,...) lại bằng tổng của các số mà dùng để tạo nên những perfect cube đó bình phương? (vd: 1+8+27 = (1+2+3)^2)

Số perfect cube là dãy số có công thức tổng quát như thế nào? Nói qua được k?

 

[anima99998]

1^3, 2^3, 3^3,... có ví dụ ngay ở trên kìa

 

[great_hung]

Lúc rỗi rãi Einstein có nghĩ ra một bài toán như sau:
1.Có 5 ngôi nhà, mỗi nhà một màu khác nhau
2.Trong mỗi nhà có một người ở, mỗi người có một quốc tịch khác nhau
3.Mỗi người thích uống một loại nước khác nhau, hút một loại thuốc khác nhau và nuôi một con vật khác nhau trong nhà mình
Câu hỏi đặt ra là: Ai nuôi cá???? biết rằng:
a.Người Anh sống trong nhà màu đỏ
b.Người Thụy Điển nuôi chó
c.Người Đan Mạch thích uống chè
d.Người hút thuốc lá nhãn Rothmanns
e.Người Nauy sống trong ngôi nhà đầu tiên
f.Người sống trong nhà màu xanh thích uống cafê
g.Người hút thuốc lá Winfield thích uống bia
h.Người sống trong nhà vàng hút thuốc Dunhill
i.Người hút thuốc lá Pall Mall nuôi vẹt trong nhà của mình
j.Người sống trong ngôi nhà chính giữa thích uống sữa
k.Người hút thuốc lá Marlboro sống cạnh người nuôi mèo
l.Người hàng xóm của người hút Marlboro thích uống nước
m.Người hút Dunhill sống cạnh người nuôi ngựa
n.Ngôi nhà người Nauy nằm bên cạnh nhà màu tím
o.Ngôi nhà màu xanh nằm bên trái (phía trước) nhà màu trắng.

bài này của Einstein nghe nói là 98% nhân loại không giải đc đấy
các bro nào thích tư duy logic thì xin mời

 

[IamClone]

Hỏi: chứng minh vì sao tổng các số perfect cube liên tiếp bắt đầu từ 1 (vd: 1, 8, 27, 64,...) lại bằng tổng của các số mà dùng để tạo nên những perfect cube đó bình phương? (vd: 1+8+27 = (1+2+3)^2)

chưa gì đã thấy đề bài sai:
3^3+4^3+5^3 = 27+64+125 = 216
(3+4+5)^2 = 144
........

 

[IamClone]

Lúc rỗi rãi Einstein có nghĩ ra một bài toán như sau:
1.Có 5 ngôi nhà, mỗi nhà một màu khác nhau
2.Trong mỗi nhà có một người ở, mỗi người có một quốc tịch khác nhau
3.Mỗi người thích uống một loại nước khác nhau, hút một loại thuốc khác nhau và nuôi một con vật khác nhau trong nhà mình
Câu hỏi đặt ra là: Ai nuôi cá???? biết rằng:
a.Người Anh sống trong nhà màu đỏ
b.Người Thụy Điển nuôi chó
c.Người Đan Mạch thích uống chè
d.Người hút thuốc lá nhãn Rothmanns
e.Người Nauy sống trong ngôi nhà đầu tiên
f.Người sống trong nhà màu xanh thích uống cafê
g.Người hút thuốc lá Winfield thích uống bia
h.Người sống trong nhà vàng hút thuốc Dunhill
i.Người hút thuốc lá Pall Mall nuôi vẹt trong nhà của mình
j.Người sống trong ngôi nhà chính giữa thích uống sữa
k.Người hút thuốc lá Marlboro sống cạnh người nuôi mèo
l.Người hàng xóm của người hút Marlboro thích uống nước
m.Người hút Dunhill sống cạnh người nuôi ngựa
n.Ngôi nhà người Nauy nằm bên cạnh nhà màu tím
o.Ngôi nhà màu xanh nằm bên trái (phía trước) nhà màu trắng.

bài này của Einstein nghe nói là 98% nhân loại không giải đc đấy
các bro nào thích tư duy logic thì xin mời

Bạn thiếu quốc tịch của người trong câu d, mình tạm cho là người Pháp, và người này là người nuôi cá
Giải thích:
người Nauy ở nhà đầu (e) + người Nauy bên cạnh nhà tím (n) -> nhà tím là nhà thứ 2
nhà màu xanh trước nhà màu trắng (o) -> nhà màu xanh ko ở thứ 1 (sau đó là màu tím) và thứ 5( ko có j` tiếp theo) dc.
người nhà màu xanh uống cafe (f) -> nhà màu xanh ko ở thứ 3 (giữa) do người ở giữa uống sữa (j) -> nhà màu xanh ướng cafe chỉ có thể là thứ 4 -> nhà màu trắng ở thứ 5.
người Anh ở nhà đỏ (a) -> nhà đỏ không ở thứ 1 dc (do người Nauy ở đó) -> nhà đỏ là nhà thứ 3 -> còn lại nhà màu vàng ở thứ 1.
người ở nhà vàng hút Dunhill (h) -> Dunhill vào nhà 1
người hút Dunhill sống cạnh người nuôi ngựa (m) -> ngựa vào nhà thứ 2

Tạm thời có bảng:
vàng | tím | đỏ | xanh | trắng
Nauy |? | Anh|? |?
? |? | sữa|cafe |?
Dunhill|? |? |? |?
? |ngựa|? |? |?

Thụy Điển nuôi chó (b) -> Thụy Điển vào 4 hoặc 5
Đan Mạch uống chè (c) -> Đan Mạch vào 2 hoặc 5
Pháp hút Rothmans (d) -> Pháp vào 2, 4 hoặc 5
người uống bia thì hút Windfield (g) -> uống bia thì vào 2 hoặc 5
nếu người uống bia hút Windfield vào 2 -> người Đan Mạch uống chè vào 5 -> người Thụy Điển phải vào 4 -> người pháp hút Rothmans vào 2 -> mâu thuẫn,do vừa hút Windfield vừa hút Rothmans.
do đó người uống bia hút Windfield phải vào 5 -> Đan Mạch uống chè vào 2 và Pháp hút Rothmans vào 4, người Thụy Điển vào 5.
chè vào 2, sữa vào 3, cafe vào 4, bia vào 5 -> nước vào 1

bảng:
vàng | tím | đỏ | xanh | trắng
Nauy |ĐanMach|Anh|Pháp |Thụy Điển
nước |chè | sữa|cafe |bia
Dunhill|? |? |Rothm|Windfield
? |ngựa |? |? |chó

Từ đây thì dễ,
hút Pall Mall nuôi vẹt(i) chỉ có thể vào nhà thứ 3,
hàng xóm người hút Malboro thì uống nước (l) -> hút Malboro nắm cạnh nhà số 1 uống nước -> hút Malboro vào nhà 2.
hút Marlboro cạnh nuôi mèo (k) -> nuôi mèo ở 1 hoặc 3, 3 thì đã có vẹt, nên mèo phải vào nhà 1

bảng:
vàng | tím | đỏ | xanh | trắng
Nauy |ĐanMach|Anh |Pháp |Thụy Điển
nước |chè | sữa |cafe |bia
Dunhill|Malboro |PallMall|Rothm |Windfield
mèo |ngựa |vẹt |? |chó

dễ thấy cái cuối cùng là cá, vào nhà thứ 4 màu xanh, người Pháp, uống cafe, hút Rothmans. Ôi mình vào nhóm 2% rồi, mừng quá (tốn hết 30 phút nghĩ + 20 phút gõ cái đống này)

 

[anima99998]

chưa gì đã thấy đề bài sai:
3^3+4^3+5^3 = 27+64+125 = 216
(3+4+5)^2 = 144

đọc chưa kĩ mà đã hô sai
người ta nói bắt đầu từ 1 kia mà
pó tay

 

[anhhuy1605]

đúng là dễ nên hơi tò mò, search dc cái này :'>

The Real Solution to the Einstein Quiz
Albert Einstein - Ha!

Are you sure you want to read the real answer? Maybe you want to think about it some more? Once you read the answer, you can't go back...
Solution to the Einstein Quiz: the Fifth Pet

Almost all the answers to the Einstein Quiz I have seen on the web go through the same mechanical process to solving the puzzle. They chart out the problem, lay out each clue graphically, and slowly build a picture of which persons, drinks and pets are in which houses. Its a logical, technical and involved process. If you do all this you inevitably conclude that it is the German who has fish.

But is this the right way to solve the problem? No its not! Nowhere in the problem, except in the question, is the word fish found. Thus the fifth pet might just as well be elephants as fish. After a lot of work you can safely conclude that the German has the fifth pet, but you have to ASSUME that the fifth pet is fish in order to conclude the German has fish. But you have no basis for making this assumption. Note that Einstein was very careful to separate the "Facts" from the "Question" in this puzzle.

So the correct answer to the Einstein Quiz is: You have no idea if anyone keeps fish or not. Once you grasp the nature of the problem correctly, its rather simple to solve. And it is just like Einstein to give us a puzzle like this, for he stressed examining assumptions, and once wrote: "The important thing is to not stop questioning."

 

[IamClone]

đúng là dễ nên hơi tò mò, search dc cái này :'>

vô đối quá Hèn chi bác Enstein thời đi học chầy trật là phải. Mấy cái màn hỏi ngược lại dễ bị mắng là "hỏi linh tinh" lắm.

 

[IamClone]

đọc chưa kĩ mà đã hô sai
người ta nói bắt đầu từ 1 kia mà
pó tay

ừ đọc kĩ lại rồi, giải bằng qui nạp:
viết lại đề bài: chứng minh
1^3 + 2^3 + 3^3 +... + n^3 = (1+2+3+...+n)^2 với mọi n thuộc N
đẳng thức trên đương nhiên đúng với n = 1
giả thiết đẳng thức trên đúng với n = k-1, tức
1^3 + 2^3 + 3^3 +... + (k-1)^3 = (1+2+3+...+k-1)^2
cần chừng minh cũng đúng với n = k, tức
1^3 + 2^3 + 3^3 +... + (k-1)^3 + k^3 = (1+2+3+...+k-1+k)^2

VT = (1^3 + 2^3 + 3^3 +... + (k-1)^3) + k^3 = (1+2+3+...+k-1)^2 + k^3
xét riêng k^3 = k*(k^2) = k*(k^2-k+k) = k*(k*(k-1)+k)
mà 1+2+3+...+k-1 = (k-1+1)*(k-1)/2 = k*(k-1)/2 (toán cấp 1)
do đó k^3 = k*(2*(1+2+3+...+k-1)+k) = 2*k*(1+2+3+...+k-1) + k^2
thay kết quả này vào vế trái
VT = (1+2+3+...+k-1)^2 + 2*k*(1+2+3+...+k-1) + k^2
= (1+2+3+...+k-1+k)^2
=VP
Vậy đẳng thức đúng với n=k
Theo qui tắc qui nạp đẳng thức này đúng với mọi n tự nhiên
.
___________Auto Merge________________

.

hỏi: chứng minh E=Mc2, cho ví dụ thực tiễn.

Hồi cấp 2 có đọc dc cái chứng minh bằng cách giải hệ pt bậc 2, độ 1 trang giấy tập. Cái khó là nằm ở ví dụ thực tiễn

 

[GàNổ]

Bạn thiếu quốc tịch của người trong câu d, mình tạm cho là người Pháp, và người này là người nuôi cá
Giải thích:
người Nauy ở nhà đầu (e) + người Nauy bên cạnh nhà tím (n) -> nhà tím là nhà thứ 2
nhà màu xanh trước nhà màu trắng (o) -> nhà màu xanh ko ở thứ 1 (sau đó là màu tím) và thứ 5( ko có j` tiếp theo) dc.
người nhà màu xanh uống cafe (f) -> nhà màu xanh ko ở thứ 3 (giữa) do người ở giữa uống sữa (j) -> nhà màu xanh ướng cafe chỉ có thể là thứ 4 -> nhà màu trắng ở thứ 5.
người Anh ở nhà đỏ (a) -> nhà đỏ không ở thứ 1 dc (do người Nauy ở đó) -> nhà đỏ là nhà thứ 3 -> còn lại nhà màu vàng ở thứ 1.
người ở nhà vàng hút Dunhill (h) -> Dunhill vào nhà 1
người hút Dunhill sống cạnh người nuôi ngựa (m) -> ngựa vào nhà thứ 2

Tạm thời có bảng:
vàng | tím | đỏ | xanh | trắng
Nauy |? | Anh|? |?
? |? | sữa|cafe |?
Dunhill|? |? |? |?
? |ngựa|? |? |?

Thụy Điển nuôi chó (b) -> Thụy Điển vào 4 hoặc 5
Đan Mạch uống chè (c) -> Đan Mạch vào 2 hoặc 5
Pháp hút Rothmans (d) -> Pháp vào 2, 4 hoặc 5
người uống bia thì hút Windfield (g) -> uống bia thì vào 2 hoặc 5
nếu người uống bia hút Windfield vào 2 -> người Đan Mạch uống chè vào 5 -> người Thụy Điển phải vào 4 -> người pháp hút Rothmans vào 2 -> mâu thuẫn,do vừa hút Windfield vừa hút Rothmans.
do đó người uống bia hút Windfield phải vào 5 -> Đan Mạch uống chè vào 2 và Pháp hút Rothmans vào 4, người Thụy Điển vào 5.
chè vào 2, sữa vào 3, cafe vào 4, bia vào 5 -> nước vào 1

bảng:
vàng | tím | đỏ | xanh | trắng
Nauy |ĐanMach|Anh|Pháp |Thụy Điển
nước |chè | sữa|cafe |bia
Dunhill|? |? |Rothm|Windfield
? |ngựa |? |? |chó

Từ đây thì dễ,
hút Pall Mall nuôi vẹt(i) chỉ có thể vào nhà thứ 3,
hàng xóm người hút Malboro thì uống nước (l) -> hút Malboro nắm cạnh nhà số 1 uống nước -> hút Malboro vào nhà 2.
hút Marlboro cạnh nuôi mèo (k) -> nuôi mèo ở 1 hoặc 3, 3 thì đã có vẹt, nên mèo phải vào nhà 1

bảng:
vàng | tím | đỏ | xanh | trắng
Nauy |ĐanMach|Anh |Pháp |Thụy Điển
nước |chè | sữa |cafe |bia
Dunhill|Malboro |PallMall|Rothm |Windfield
mèo |ngựa |vẹt |? |chó

dễ thấy cái cuối cùng là cá, vào nhà thứ 4 màu xanh, người Pháp, uống cafe, hút Rothmans. Ôi mình vào nhóm 2% rồi, mừng quá (tốn hết 30 phút nghĩ + 20 phút gõ cái đống này)

Quá pro, mình rối điên rối mù cả tiếng đồng hồ mà bí lun. Cho xin bí kíp đi bạn

 

[IamClone]

Quá pro, mình rối điên rối mù cả tiếng đồng hồ mà bí lun. Cho xin bí kíp đi bạn

làm toán logic riết là quen à, với lại, chỉ đơn giản là nhóm các gợi ý cùng viết về một dữ kiên (màu, quốc tịch, hay thú nuôi, vv...) từ đó cố gắng suy luận. Nếu không có gì thì để đó, khi nào có nhiều dữ kiện hơn thì đọc lại.
Mà bài này có 2 lời giải: 1 là như trên của mình, 1 nữa là như trong bài quote tiếng Anh đó: không ai cả, vì đâu đề bài không nói con cá được 1 trong 5 năm người đó nuôi -> người còn lại có thể nuôi bất cứ thứ gì: chuột, thỏ, tôm, .... không nhất thiết phải là cá.

 

[khunglong064]

đọc dc 5 phút nhức đầu quá

 

[anima99998]

ừ đọc kĩ lại rồi, giải bằng qui nạp:
viết lại đề bài: chứng minh
1^3 + 2^3 + 3^3 +... + n^3 = (1+2+3+...+n)^2 với mọi n thuộc N
đẳng thức trên đương nhiên đúng với n = 1
giả thiết đẳng thức trên đúng với n = k-1, tức
1^3 + 2^3 + 3^3 +... + (k-1)^3 = (1+2+3+...+k-1)^2
cần chừng minh cũng đúng với n = k, tức
1^3 + 2^3 + 3^3 +... + (k-1)^3 + k^3 = (1+2+3+...+k-1+k)^2

VT = (1^3 + 2^3 + 3^3 +... + (k-1)^3) + k^3 = (1+2+3+...+k-1)^2 + k^3
xét riêng k^3 = k*(k^2) = k*(k^2-k+k) = k*(k*(k-1)+k)
mà 1+2+3+...+k-1 = (k-1+1)*(k-1)/2 = k*(k-1)/2 (toán cấp 1)
do đó k^3 = k*(2*(1+2+3+...+k-1)+k) = 2*k*(1+2+3+...+k-1) + k^2
thay kết quả này vào vế trái
VT = (1+2+3+...+k-1)^2 + 2*k*(1+2+3+...+k-1) + k^2
= (1+2+3+...+k-1+k)^2
=VP
Vậy đẳng thức đúng với n=k
Theo qui tắc qui nạp đẳng thức này đúng với mọi n tự nhiên

đúng rồi.
nhưng mà trong các loại chứng minh mình ghét nhất chứng minh quy nạp. nhưng nó giải quyết được rất nhiều vấn đề

mình đang thử chứng minh bài này bằng cách vẽ hình vuông. đang kẹt ở chỗ chứng minh 2^3 = 3+5, 3^3 = 7+9+11, 4^3 = 13+15+17+19,... bạn hiểu ý mình chứ gì.
mà tổng của các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 2n+1 là bằng (n+1)^2 đóa

 

[IamClone]

Trước giờ chưa thấy ai ghét một cái gì/ai đó vì nó hữu dụng hết á, lạ thật....

chứng minh 2^3 = 3+5, 3^3 = 7+9+11, 4^3 = 13+15+17+19

nghĩ đến thế mà ko giải dc nữa thì bó tay thật
đây:
xét k^2 với k tự nhiên bất kì:
- nếu k chẵn
k^3 = k*k^2 = k^2+k^2+...+k^2 (k lần)
= (k^2-1)+(k^2+1)+(k^2-3)+(k^2+3)+...+(k^2+(k-1))+(k^2-(k-1)) (1 dãy số lẻ liên tục bắt đầu từ k^2-(k-1) kết thúc ở k^2+(k-1) )
(số số hạng là (k-1-(-(k-1)))/2+1=(2k-2)/2+1=k)

tương tự
- nếu k lẻ
k^3 = k*k^2 = k^2+k^2+...+k^2 (k lần)
= (k^2-0)+(k^2-2)+(k^2+2)+...+(k^2+(k-1))+(k^2-(k-1)) (1 dãy số lẻ liên tục bắt đầu từ k^2-(k-1) kết thúc ở k^2+(k-1) )
(số số hạng là (k-1-(-(k-1)))/2+1=(2k-2)/2+1=k)

lưu ý: k^2+k=k(k+1) và k^2-k=k(k-1) luôn chẵn.
như vậy 1^3+2^3+3^3+...+(k-1)^3+k^3+...+n^3
= 1+3+5+7+9+11+...+((k-1)^2-k+2)+...+((k-1)^2+k-2)+(k^2-k+1)+...+(k^2+k-1)+...+...+(n^2+n-1)

vậy để chứng minh kết quả trên là 1 dãy số lẻ liên tục, cần chứng minh :
(k-1)^2+k-2) + 2 = (k^2-k+1)
VT = k^2 - 2k + 1 + k = k^2-k+1 = VP
suy ra dpcm

còn lại thì dễ rồi 1+3+5+7+...n^2+n-1 = ((n^2+n)/2)^2 = (n(n+1)/2)^2
= (1+2+3+...+n)^2

mà công nhận bạn nghĩ cũng sáng tạo thiệt đó.