- 7/12/03
- 2,417
- 40
Đề: lim(x+căn(x^2-x+1))
cậu nên từ bỏ cách hiểu của mình về lim đi, hiểu kiểu đó là nguy hiểm lắm.
giải:
xét x---->dương vô cùng.
rút x là ra làm thừa số chung, cụ thể:
đề bài= lim x(1 + căn(1 - 1/x + 1/x^2))
x---đương vô cùng thì 1/x và 1/x^2 tiến về 0. x làm thừa số chung lại đang tiến về dương vô cùng, nên kq sẽ là dạng: vô cùng x hằng số sẽ ra vô cùng.=====> kết quả là dương vô cùng.
có thể cậu thắc mắc vì sao ko giải âm vô cùng như dương vô cùng, bởi vì: x + căn(x^2 - x+ 1) ,biểu thức này, x--->âm vô cùng, còn căn thì luôn dương, mà biểu thức dưới căn lại tiến đến dương vô cùng, trong khi đó, ta lại ko có cách giải dạng âm vô cùng + dương vô cùng, vì vậy ta phải đổi qua cách làm khác.xét x--->âm vô cùng
nhân biểu thức cho lượng liên hợp là x - căn(x^2 - x + 1), và chia dưới mẫu của biểu thức đó, ta sẽ có dc biểu thức sau:
[x + căn(x^2 - x + 1)].[x - căn(x^2 - x + 1)]/[x - căn(x^2 - x + 1)]
biểu thức tử số là dạng (a-b) x (a+b), biến đổi theo cách này thì tử số sẽ là: x^2 - X^2 + x - 1 = x -1
Rồi, giờ ta làm như bình thường, trên và dưới ta thấy hệ số mũ lớn nhất là x, vậy rút x ở cả trên và dưới ra làm thừa số chung, biểu thức sẽ là:
x(1 + 1/x)/x[1 + căn(1 - 1/x + 1/x^2)]
ngoài căn thì rút x, tương đương với trong căn rút x^2,chú ý, vì x đang tiến đến âm, nên khi rút x^2 từ trong căn ra,ta phải đổi dấu trc' căn bậc, ở đây dấu từ - sẽ thành + sau khi ta rút x^2 từ trong căn ra.
cuối cùng biểu thức chính có dạng:
[1 + 1/x]/[1 + căn(1 - 1/x + 1/x^2)]
cũng như trên kia, 1/x và 1/x^2 sẽ tiến về 0 khi x---> vô cùng(âm hay dương đều như nhau), vậy kq chỉ còn là 1/[1+1] = 1/2
cậu nhầm lẫn bản chất của lim với xét cực trị của hàm số rồi, ý cậu là muốn xét từng đoạn, âm vô cùng-->0,0--->dương vô cùng chứ gì?<----vụ này chỉ dùng để khảo sát hàm số thôi nhé, lim thì bản chất của nó, tớ nói như thế này: lim x nôm na là giá trị của biểu thức tại các điểm lân cận của x, ở đây cậu phải hiểu cái từ lân cận là rất rất rất rất rất................. gần x, vậy cậu có nghĩ x--->3 thì lân cận của 3 có thể coi là 0 hoăc -1 không? quanh số 3 có vô số các số khác còn gần 3 hơn 0 và -1.Mà theo mình hiểu khi x dần tới vô cực dương là x có thể bắt đầu từ số âm đến 0 rồi mới ra dương .
cậu nên từ bỏ cách hiểu của mình về lim đi, hiểu kiểu đó là nguy hiểm lắm.
Chỉnh sửa cuối:




,ko có thế thì cứ CNTT mà phang ,nói trước là CNTT sau này phải giỏi mới đi làm dc